int x^{2} e^{x^{3}} d x का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ

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$\frac{1}{3} e^{x^{3}}+C$

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(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ है कि $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^{t} \cdot \frac{1}{3} dt$ $I = \frac{1}{3} \int e^{t} dt$ $e^{t}$ का समाकलन $e^{t}$ होता है: $I = \frac{1}{3} e^{t} + C$ अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x=\alpha\left[\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}\right]+c$ है, तो $\alpha=$

यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

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