પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની ઊંચાઈ ઘટતા તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થાય?

પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં રહેલા અવકાશયાત્રીનું વજન કેટલું હોય છે?

કઈ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહ ભૂસ્થિર કક્ષામાં રહી શકે? ભૂસ્થિર રહેવા માટે પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈનું સમીકરણ મેળવો.

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $M$ દળની પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ એક પદાર્થ નીચી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. કક્ષાની ત્રિજ્યાને $R$ જેટલી લઈ શકાય છે. તો આ પદાર્થની કક્ષામાં ઝડપ અને ગ્રહ પરથી પલાયન વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_1$ અને વેગ $v_1$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_2$ અને તેનો વેગ $v_2$ છે. $v_2$ નું મૂલ્ય શોધો.