$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान किसके बराबर है?

यदि $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$9$ अंकों की कुल कितनी ऐसी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हैं?

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $5$ महिलाओं को शामिल करना अनिवार्य है। तो उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं और पुरुष बहुमत में हैं,क्रमशः क्या होगी?

"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?