"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

दीपावली के त्योहार के अवसर पर,कक्षा का प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कक्षा में $20$ छात्र हैं,तो छात्रों द्वारा आदान-प्रदान किए गए ग्रीटिंग कार्डों की कुल संख्या है:

एक ग्राहक बैंक में ऑटोमैटिक टेलर मशीन ($A$.$T$.$M$.) के लिए $4$-अंकीय कोड भूल जाता है। हालाँकि,उसे याद है कि यह कोड $3, 5, 6$ और $9$ अंकों से बना है। सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक प्रयासों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

$MAXIMUM$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि दो व्यंजन एक साथ न आएं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)