"$BANANA$" શબ્દના અક્ષરોની કુલ ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

એક મૂળાક્ષરના દસ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી પાંચ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થતો હોય તેવા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $xyz = 90$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4-$અંકી સંખ્યાઓના એકમના સ્થાનના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?