2^{sin theta} + 2^{cos theta} किससे बड़ा है? | vedclass

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Question

(D) समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^

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$2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$

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(D) समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}}$$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{2}}$हम जानते हैं कि $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$.$\sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ का न्यूनतम मान $-1$ है,इसलिए $\sin 	heta + \cos 	heta$ का न्यूनतम मान $-\sqrt{2}$ है।अतः,$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^1 \cdot 2^{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ किससे बड़ा है?

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