જો $A = \{1, 2, 3, 4, ..., 100\}$ અને $B = \{51, 52, 53, ..., 180\}$ હોય,તો $(A \times B) \cap (B \times A)$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક શાળાની ત્રણ રમતગમતની ટીમોના સભ્યોમાંથી $21$ ક્રિકેટ ટીમમાં છે,$26$ હોકી ટીમમાં છે અને $29$ ફૂટબોલ ટીમમાં છે. તેમની વચ્ચે,$14$ હોકી અને ક્રિકેટ રમે છે,$15$ હોકી અને ફૂટબોલ રમે છે,અને $12$ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ રમે છે. આઠ સભ્યો ત્રણેય રમતો રમે છે. તો ત્રણેય રમતગમતની ટીમોમાં કુલ સભ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$55$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં અને $67$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા છે. તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

એક નગરના સર્વેક્ષણમાં,એવું જાણવા મળ્યું કે સર્વેક્ષણ કરાયેલા લોકોમાંથી $65 \%$ લોકો $T.V.$ પર સમાચાર જુએ છે,$40 \%$ લોકો સમાચારપત્ર વાંચે છે અને $25 \%$ લોકો સમાચારપત્ર વાંચે છે અને $T.V.$ પર સમાચાર જુએ છે. સર્વેક્ષણ કરાયેલા કેટલા ટકા લોકો $T.V.$ પર સમાચાર જોતા નથી કે સમાચારપત્ર વાંચતા નથી?

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.