$\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \cdot \cos 3^\circ \dots \cos 179^\circ = $

$\text{cosec } A - 2 \cot 2A \cos A = $

एक सीढ़ी को दीवार के सहारे इस प्रकार रखा गया है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को छू रहा है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $10 \, ft$ दूर है और सीढ़ी जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। जब एक आदमी उस पर चढ़ना शुरू करता है,तो वह फिसल जाती है और अब सीढ़ी जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार के शीर्ष से कितनी नीचे फिसली? ($ft$ में)

यदि $\frac{(\cot A \cot B - 1)}{(\cot B + \cot A)} = x$ है,तो $x$ का मान क्या है?

यदि $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ है,तो:

दो टावरों $A$ और $B$ की ऊँचाई क्रमशः $45 \, m$ और $15 \, m$ है। टावर $B$ के निचले सिरे से टावर $A$ के शीर्ष का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। यदि टावर $A$ के निचले सिरे से टावर $B$ के शीर्ष का उन्नयन कोण $\theta$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए: