यदि x sin theta = y sin left( theta + frac{2p | vedclass

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Question

(B) माना $x \sin 	heta = y \sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) = z \sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = k$.तब $x = \frac{k}{\sin 	h

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$xy + yz + zx = 0$

Vedclass · Answer

(B) माना $x \sin 	heta = y \sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) = z \sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = k$.तब $x = \frac{k}{\sin 	heta}$,$y = \frac{k}{\sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight)}$,और $z = \frac{k}{\sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight)}$.योग $xy + yz + zx = k^2 \left[ \frac{1}{\sin 	heta \sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight)} + \frac{1}{\sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) \sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight)} + \frac{1}{\sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) \sin 	heta} ight]$ पर विचार करें।सर्वसमिका $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ का उपयोग करने पर,हर के पद सरल हो जाते हैं।वैकल्पिक रूप से,इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए कि $\sin 	heta + \sin \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) + \sin \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = 0$,हम यह दिखा सकते हैं कि $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$ है।$xyz$ से गुणा करने पर,हमें $yz + zx + xy = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ है,तो:

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