$2\sin A{\cos ^3}A - 2{\sin ^3}A\cos A = $

एक सीढ़ी को दीवार के सहारे इस प्रकार रखा गया है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को छू रहा है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $10 \, ft$ दूर है और सीढ़ी जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। जब एक आदमी उस पर चढ़ना शुरू करता है,तो वह फिसल जाती है और अब सीढ़ी जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार के शीर्ष से कितनी नीचे फिसली? ($ft$ में)

समीकरण $\cot x - \cos x = 1 - \cot x \cos x$ को संतुष्ट करने वाले $x \in [0, 2\pi]$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज है। तो रेखाखंडों $A_0 A_1$,$A_0 A_2$ और $A_0 A_4$ की लंबाई का गुणनफल क्या है?

$(\operatorname{cosec} a - \sin a)(\sec a - \cos a)(\tan a + \cot a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot 70^\circ + 4\cos 70^\circ$ का मान क्या है?