sin^{2} theta = frac{(x+y)^{2}}{4xy} केवल तब | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।इसलिए,$\sin^{2} 	heta$ को $0 \leq \sin^{2} 	heta \leq

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$x > 0, y > 0, x = y$

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।इसलिए,$\sin^{2} 	heta$ को $0 \leq \sin^{2} 	heta \leq 1$ का पालन करना चाहिए।दिया गया है $\sin^{2} 	heta = \frac{(x+y)^{2}}{4xy}$,अतः $\frac{(x+y)^{2}}{4xy} \leq 1$ होना चाहिए।चूंकि $(x+y)^{2} \geq 0$,व्यंजक को परिभाषित और धनात्मक होने के लिए $xy > 0$ होना चाहिए (अर्थात $x$ और $y$ दोनों का चिह्न समान होना चाहिए)।यदि $xy > 0$ है,तो $(x+y)^{2} \leq 4xy$ होगा।$(x+y)^{2} - 4xy \leq 0$ होगा।$(x-y)^{2} \leq 0$ होगा।चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $(x-y)^{2} \leq 0$ केवल तभी संभव है जब $(x-y)^{2} = 0$ हो,जिसका अर्थ है कि $x = y$ है।यदि $x = y$ है,तो $\sin^{2} 	heta = \frac{(2x)^{2}}{4x^{2}} = \frac{4x^{2}}{4x^{2}} = 1$,जो $\sin^{2} 	heta$ के लिए एक मान्य मान है।

$\sin^{2} \theta = \frac{(x+y)^{2}}{4xy}$ केवल तब संभव है जब

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