$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $C$ કાટખૂણો છે. કર્ણ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થતી અને $BC$ ને સમાંતર રેખા $AC$ ને $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $CM = MA = \frac{1}{2} AB$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$\angle C = 90^{\circ}$,$M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $MD \parallel BC$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $CM = MA = \frac{1}{2} AB$.
સાબિતી:
$1$. $\Delta ABC$ માં,$MD \parallel BC$ અને $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન મુજબ,$D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$AD = CD$.
$2$. હવે,$\Delta ADM$ અને $\Delta CDM$ લો:
- $AD = CD$ (ઉપર સાબિત કર્યું)
- $\angle ADM = \angle CDM = 90^{\circ}$ (કારણ કે $MD \parallel BC$ અને $\angle ACB = 90^{\circ}$,તેથી અનુકોણની જોડ સમાન થાય)
- $DM = DM$ (સામાન્ય બાજુ)
$3$. $SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ADM \cong \Delta CDM$.
$4$. $c.p.c.t.$ મુજબ,$MA = MC$.
$5$. $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$MA = \frac{1}{2} AB$.
$6$. તેથી,$CM = MA = \frac{1}{2} AB$.