यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है और $2 m \angle P = 3 m \angle Q$ तथा $m \angle C = 100^{\circ}$ है,तो $m \angle B$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

त्रिभुज $DEF$ की भुजाओं $DE$ और $DF$ पर बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार स्थित हैं कि $DP = 5 \, cm$,$DE = 15 \, cm$,$DQ = 6 \, cm$ और $QF = 18 \, cm$ है। क्या $PQ \parallel EF$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BM = \sqrt{30}$ और $CM = 3$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति बिंदु $A$ से अपनी यात्रा शुरू करता है। $A$ से,वह उत्तर दिशा में $800 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है। $B$ से,वह पूर्व दिशा में $500 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है। $C$ से,वह उत्तर दिशा में $400 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है। $A$ से $D$ के बीच की सीधी दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $25$ और $16$ हैं। तो उनके परिमापों का अनुपात $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $BD = \frac{BC \times AB}{AB + AC}$ और $DC = \frac{BC \times AC}{AB + AC}$।