यदि $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है और संगतता $ABC \leftrightarrow XYZ$ है। यदि $AB : XY = 4 : 5$ और $YZ = 20$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$,$M \in \overline{AD}$ और $N \in \overline{BC}$ है। यदि $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BM = \sqrt{30}$ और $CM = 3$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$PQR$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $Q$ समकोण है और $QS \perp PR$ है। यदि $PQ = 6 \, cm$ और $PS = 4 \, cm$ है,तो $QS$,$RS$ और $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 5.2$,$AC = 10.4$ और $BD = 3.8$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$।