$\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે છે. $\overline{AD} \perp \overline{BC}$,$D \in \overline{BC}$ અને $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$,$M \in \overline{YZ}$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે. $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ અને $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$.
સાબિત કરવાનું છે: $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.
સાબિતી:
$1$. $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય અને અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ હોય.
$\therefore \frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{AC}{XZ}$ અને $\angle B \cong \angle Y$ ... $(1)$
$2$. $\Delta ABD$ અને $\Delta XYM$ માં:
$\angle B \cong \angle Y$ (પરિણામ $1$ પરથી)
$\angle ADB \cong \angle XMY$ (બંને $90^{\circ}$ છે કારણ કે $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ અને $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$)
$3$. $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABD \sim \Delta XYM$.
$4$. ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય:
$\therefore \frac{AD}{XM} = \frac{AB}{XY}$ ... $(2)$
$5$. પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,$\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ હોવાથી,આપણને મળે:
$\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.
આમ,સાબિત થાય છે.