$\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए है। $\overline{AD} \perp \overline{BC}$,$D \in \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$,$M \in \overline{YZ}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.

(N/A) दिया है: $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए। $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$।
सिद्ध करना है: $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$।
उपपत्ति:
$1$. चूँकि $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है और संगत कोण सर्वांगसम होते हैं।
$\therefore \frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{AC}{XZ}$ और $\angle B \cong \angle Y$ ... $(1)$
$2$. $\Delta ABD$ और $\Delta XYM$ में:
$\angle B \cong \angle Y$ (परिणाम $1$ से)
$\angle ADB \cong \angle XMY$ (दोनों $90^{\circ}$ हैं क्योंकि $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$)
$3$. $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta ABD \sim \Delta XYM$।
$4$. चूँकि त्रिभुज समरूप हैं,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है:
$\therefore \frac{AD}{XM} = \frac{AB}{XY}$ ... $(2)$
$5$. परिणाम $(1)$ और $(2)$ से,चूँकि $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$।
इति सिद्धम्।