$\square ABCD$ एक आयत है। यदि $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 128$ है,तो विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आयत $ABCD$ का परिमाप $28$ है। यदि $AC = 10$ और $AB < BC$ है,तो इसकी भुजाओं के माप ज्ञात कीजिए।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 24$ और $BD = 70$ है। समचतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

एक $4 \,m$ लंबी सीढ़ी दीवार पर $3.2 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए टिकी हुई है। सीढ़ी के निचले सिरे और दीवार के आधार के बीच की दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

$l_{1} \parallel l_{2} \parallel l_{3}$ को प्रतिच्छेद करने वाली तिर्यक रेखाएँ $t_{1}$ और $t_{2}$ उन्हें क्रमशः $A, B, C$ और $P, Q, R$ पर काटती हैं। यदि $AB = 3, BC = 4$ और $QR = 3.6$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए है। $\overline{AD} \perp \overline{BC}$,$D \in \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$,$M \in \overline{YZ}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.