l_{1} parallel l_{2} parallel l_{3} को प्रतिच | vedclass

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Question

(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में वि

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$6.3$

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(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में विभाजित करती हैं।अतः,पहली तिर्यक रेखा पर बने अंतःखंडों का अनुपात दूसरी तिर्यक रेखा पर बने संगत अंतःखंडों के अनुपात के बराबर होता है:$\frac{AB}{BC} = \frac{PQ}{QR}$दिया गया है $AB = 3, BC = 4$ और $QR = 3.6$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\frac{3}{4} = \frac{PQ}{3.6}$$PQ = \frac{3 	imes 3.6}{4}$$PQ = 3 	imes 0.9 = 2.7$हमें $PR$ ज्ञात करना है,जहाँ $PR = PQ + QR$ है।$PR = 2.7 + 3.6 = 6.3$अतः,$PR$ की लंबाई $6.3$ है।

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$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 12$,$AC = 20$ और $MB = 9$ है,तो $MD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ सत्य है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BM = 12.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 7$ और $CM = 9$ है,तो $BC = \ldots$.

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{2}{3}$ और $AC = 25$ है,तो $NC$ ज्ञात कीजिए।

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