0.123123123... एक ............. है। | vedclass

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Question

(B) दी गई संख्या $0.123123123...$ को $0.\overline{123}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating repeating) है,इस

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एक परिमेय संख्या

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(B) दी गई संख्या $0.123123123...$ को $0.\overline{123}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating repeating) है,इसलिए इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है।माना $x = 0.123123...$ (समीकरण $1$)।दोनों पक्षों को $1000$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $1000x = 123.123123...$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:$1000x - x = 123.123123... - 0.123123...$$999x = 123$$x = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$।चूंकि इस संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।

$0.123123123...$ एक ............. है।

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