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Question

(A) रेखाखंड $\overline{AB}$ पर स्थित एक बिंदु $P$ उस रेखाखंड को दो भागों में विभाजित करता है: $AP$ और $PB$।परिभाषा के अनुसार,एक बिंदु $P$ द्वारा रेखाख

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$\frac{AP}{PB}$

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(A) रेखाखंड $\overline{AB}$ पर स्थित एक बिंदु $P$ उस रेखाखंड को दो भागों में विभाजित करता है: $AP$ और $PB$।परिभाषा के अनुसार,एक बिंदु $P$ द्वारा रेखाखंड $\overline{AB}$ का विभाजन अनुपात (जहाँ $P$,$A$ और $B$ के बीच स्थित है) बनने वाले दो रेखाखंडों की लंबाई का अनुपात होता है,जो $\frac{AP}{PB}$ है।अतः,$P$,$\overline{AB}$ को $A$ से $\frac{AP}{PB}$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ और $D(-4, -3)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं।

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सिद्ध कीजिए कि $(2a, 4a)$, $(2a, 6a)$ और $(2a + \sqrt{3}a, 5a)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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