લંબચોરસ $ABCD$ માં,જો $AB^{2} + BC^{2} = 64$ હોય,તો વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. નીચેના સાબિત કરો:
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.

આકૃતિમાં,રેખાખંડ $DF$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AC$ ને બિંદુ $E$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $E$ એ $CA$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $\angle AEF = \angle AFE$ છે. સાબિત કરો કે
$\frac{BD}{CD} = \frac{BF}{CE}$

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ એ સમરૂપતા છે. જો $4AB = 5XY$ અને $BC = 12$ હોય,તો $YZ$ શોધો. ($.6$ માં)

બે સમરૂપ ત્રિકોણોની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો નાના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48 \, cm^2$ હોય,તો મોટા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો ( $cm^2$ માં).

આકૃતિમાં,જો $DE \parallel BC$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ADE)$ અને $\operatorname{ar}(DECB)$ નો ગુણોત્તર શોધો.