$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\angle A = 80^{\circ}$ અને $\angle B = 75^{\circ}$ હોય,તો $\angle D = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

$ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. સાબિત કરો કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.

એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ કેન્દ્ર આગળ અનુક્રમે $90^{\circ}$ અને $150^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો $AB$ અને $AC$ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય,તો $\angle BAC$ શોધો.

$P$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,$AB$ એક જીવા છે અને બિંદુ $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયનું એક બિંદુ છે. જો $\angle ACB = 47^{\circ}$ હોય,તો $\angle APB = $ .......... ($^{\circ}$ માં)

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા વેધ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એક જ વર્તુળ પર આવેલા છે (ચક્રીય છે).

નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
જો $A, B, C, D$ એવા ચાર બિંદુઓ હોય કે જેથી $\angle BAC = 30^{\circ}$ અને $\angle BDC = 60^{\circ}$ થાય, તો $D$ એ $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.