$\sqrt{12-\sqrt{140}} = \dots$

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{p}+\sqrt{q}$ एक अपरिमेय संख्या है,जहाँ $p$ और $q$ भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं।

दर्शाइए कि किसी विषम धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $6q + 1$ या $6q + 3$ के रूप का होता है।

सिद्ध कीजिए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है और $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है,वह भी $6m + r$ के रूप का होता है।

$3-\sqrt{5}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{3}+2)^{2} = \dots$