एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\frac{3}{4}$ के बराबर वेग से ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसके द्वारा प्राप्त ऊँचाई क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $= R$)

यदि रेखाओं का युग्म $xy-x-y+1=0$ और रेखा $ax+2y-3a=0$ संगामी हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या क्या होगी?

एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान, एक गैस का दबाव उसके परम तापमान के घन (cube) के समानुपाती पाया जाता है। गैस के लिए ${C_p}/{C_v}$ का अनुपात क्या है?

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x = k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2 + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।