A और B एक पात्र में रेडियोधर्मी क्षय से गुजरन | vedclass

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Question

(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि की गतिज ऊर्जा का पालन करता है: $[N]_t = [N]_0 e^{-kt}$,जहाँ $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$.पदार्थ $A$ के लिए: $[A]_t = [A

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$15$

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(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि की गतिज ऊर्जा का पालन करता है: $[N]_t = [N]_0 e^{-kt}$,जहाँ $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$.पदार्थ $A$ के लिए: $[A]_t = [A]_0 e^{-k_A t}$,जहाँ $k_A = \frac{\ln 2}{15}$.पदार्थ $B$ के लिए: $[B]_t = [B]_0 e^{-k_B t}$,जहाँ $k_B = \frac{\ln 2}{5}$ और $[B]_0 = 4[A]_0$.हमें समय $t$ ज्ञात करना है ताकि $[A]_t = [B]_t$ हो।$[A]_0 e^{-(\frac{\ln 2}{15})t} = 4[A]_0 e^{-(\frac{\ln 2}{5})t}$.दोनों पक्षों को $[A]_0 e^{-(\frac{\ln 2}{5})t}$ से विभाजित करने पर:$e^{(\frac{\ln 2}{5} - \frac{\ln 2}{15})t} = 4$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$t(\frac{\ln 2}{5} - \frac{\ln 2}{15}) = \ln 4$.$t(\ln 2)(\frac{1}{5} - \frac{1}{15}) = 2 \ln 2$.$t(\frac{3-1}{15}) = 2$.$t(\frac{2}{15}) = 2$.$t = 15 \ min$.

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