lim _{x rightarrow 0} frac{48}{x^4} int _{0}^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ है। यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hos

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$12$

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(D) दिया गया सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ है। यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करने पर,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt}{\frac{d}{dx} (x^4)}$. $	ext{Leibniz}$ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} f(t) dt = f(x)$: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^3}{x^6+1}}{4x^3}$. व्यंजक को सरल करने पर: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3}{4x^3(x^6+1)} = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{4(x^6+1)}$. $x ightarrow 0$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर: $L = \frac{48}{4(0^6+1)} = \frac{48}{4} = 12$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ का मान $.......$ है।

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$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. यदि $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ है,तो $f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

यदि $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ है, तो $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

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