lim _{x rightarrow frac{pi}{2}}left(frac{1}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\int_{x^3}^{(\pi/2)^3} \cos(t^{1/3}) dt}{(x-\pi/2)^2}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\int_{x^3}^{(\pi/2)^3} \cos(t^{1/3}) dt}{(x-\pi/2)^2}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમ અને Leibniz ના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીશું:$L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\frac{d}{dx} \int_{x^3}^{(\pi/2)^3} \cos(t^{1/3}) dt}{2(x-\pi/2)}$$L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{0 - \cos((x^3)^{1/3}) \cdot \frac{d}{dx}(x^3)}{2(x-\pi/2)}$$L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{-\cos(x) \cdot 3x^2}{2(x-\pi/2)}$ધારો કે $h = x - \frac{\pi}{2}$,તેથી $x = h + \frac{\pi}{2}$. જ્યારે $x \rightarrow \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $h \rightarrow 0$.$L = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{-\cos(h + \pi/2) \cdot 3(h + \pi/2)^2}{2h}$$L = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin(h) \cdot 3(h + \pi/2)^2}{2h}$કારણ કે $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,તેથી:$L = 1 \cdot \frac{3(\pi/2)^2}{2} = \frac{3 \cdot \pi^2/4}{2} = \frac{3 \pi^2}{8}$.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ જ્યાં $m, n \in N$,તો:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}^{1/x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module