$\log_{7} \log_{7} \sqrt{7 \sqrt{7 \sqrt{7}}} = ?$

જો $a < 1$ અને $2 \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ હોય,તો $x=$

$6+\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\dots}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n$ એક એવો ધન પૂર્ણાંક છે કે જેથી $\log _2 \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n) < 0 < \log _2 \log _2 \log _2 \log _2(n)$ થાય. ધારો કે $l$ એ $n$ ના બાઈનરી વિસ્તરણમાં અંકોની સંખ્યા છે. તો $l$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ શક્ય કિંમતો કઈ છે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જે અસમતા ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ નું સમાધાન કરે છે તે છે:

$\log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8 \cdot \log _{8}9$ ની કિંમત શોધો.