$a^{m \log_a n} = $

બિંદુ $(2,-1,4)$ થી સીધી રેખા $\frac{x+3}{10}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z}{1}$ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

$m$ દળનો એક ગોળો $v$ વેગથી ગતિ કરે છે અને તેટલા જ દળના સ્થિર રહેલા બીજા ગોળા સાથે સીધી અથડામણ (head-on collision) કરે છે. બીજા ગોળાના અંતિમ વેગ અને પ્રથમ ગોળાના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($e$ એ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક છે અને અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક છે).

ધારો કે $C$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું કેન્દ્ર છે. આ અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખાઓ $bx - ay = 0$ અને $bx + ay = 0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો $CQ \cdot CR = $

$Al_2O_3$ ના રિડક્શનમાં કાર્બનનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી કારણ કે: