$m$ द्रव्यमान का एक गोलक $l$ लंबाई की हल्की डोरी द्वारा $O$ बिंदु पर लटकाया गया है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करने के लिए सेट किया गया है। प्रारंभ में,बिंदु $A$ पर $v_0$ क्षैतिज वेग देने पर,जब गोलक बिंदु $D$ पर पहुँचता है तो डोरी ढीली हो जाती है। बिंदु $B$ और $C$ पर गोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

  • A
    $2$
  • B
    $1$
  • C
    $4$
  • D
    $3$

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$m$ द्रव्यमान का एक कण $H$ ऊँचाई से एक चिकनी वक्र सतह पर छोड़ा जाता है जो $R$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर लूप में समाप्त होती है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि $\theta$ वह तात्कालिक कोण है जो कण और लूप के केंद्र को जोड़ने वाली रेखा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाती है,तो ब्लॉक और सतह के बीच सामान्य प्रतिक्रिया $N$ से संबंधित सही कथन की पहचान करें।

एक पत्थर को डोरी से बांधकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। वह न्यूनतम चाल जिससे डोरी को सबसे निचले बिंदु पर घुमाया जाना चाहिए:

$m$ द्रव्यमान का एक कण $H$ ऊँचाई से एक चिकनी वक्र सतह पर छोड़ा जाता है जो $R$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर लूप में समाप्त होती है,जैसा कि दिखाया गया है। कण के एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूरा करने के लिए आवश्यक $H$ का न्यूनतम मान क्या है ($R$ में)?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $x\ m$ लंबाई की क्षैतिज खुरदरी सतह पर $20\ m/s$ का वेग दिया जाता है। खुरदरी सतह के बाद $R = 2\ m$ त्रिज्या का एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ है जो घर्षण रहित है। ब्लॉक पथ को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग के साथ वृत्ताकार पथ में प्रवेश करता है। यदि घर्षण गुणांक $\mu = 0.5$ है,तो खुरदरी सतह की लंबाई $x$ ज्ञात कीजिए।

Difficult
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सर्कस में,एक स्टंटमैन $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार ट्रैक पर ऊर्ध्वाधर तल में मोटरबाइक चलाता है। ट्रैक के उच्चतम बिंदु पर न्यूनतम गति क्या होगी?

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