पानी के नीचे हुए विस्फोट से बना एक गैस का बुल | vedclass

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Question

(C) आवर्तकाल $T$ को $T \propto P^{a} d^{b} E^{c}$ द्वारा दिया जाता है।विमीय सूत्र हैं: $[T] = [T^1]$,$[P] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$,$[d] = [M^1 L^{-3}]$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) आवर्तकाल $T$ को $T \propto P^{a} d^{b} E^{c}$ द्वारा दिया जाता है।विमीय सूत्र हैं: $[T] = [T^1]$,$[P] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$,$[d] = [M^1 L^{-3}]$,और $[E] = [M^1 L^2 T^{-2}]$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[T^1] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]^{a} [M^1 L^{-3}]^{b} [M^1 L^2 T^{-2}]^{c}$.दोनों पक्षों पर $M, L,$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $a + b + c = 0$ (समी. $1$)$L$ के लिए: $-a - 3b + 2c = 0$ (समी. $2$)$T$ के लिए: $-2a - 2c = 1$ (समी. $3$)समी. $3$ से,$a + c = -1/2$,इसलिए $c = -1/2 - a$.$c$ का मान समी. $1$ में रखने पर: $a + b + (-1/2 - a) = 0 \implies b = 1/2$.$b = 1/2$ का मान समी. $2$ में रखने पर: $-a - 3(1/2) + 2c = 0 \implies -a + 2c = 3/2$.इसमें $c = -1/2 - a$ रखने पर: $-a + 2(-1/2 - a) = 3/2 \implies -a - 1 - 2a = 3/2 \implies -3a = 5/2 \implies a = -5/6$.अंत में,$c = -1/2 - (-5/6) = -3/6 + 5/6 = 2/6 = 1/3$.अतः,$a = -5/6, b = 1/2, c = 1/3$.

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