hat{i}+hat{j}+hat{k} के लंबवत सदिश कौन सा है? | vedclass

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Question

(D) दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ हो।मान लीजिए $\vec{A}

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$3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ हो।मान लीजिए $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।विकल्प $A$ के लिए: $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(1) = 1 - 1 + 1 = 1 
eq 0$.विकल्प $B$ के लिए: $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(-1) = 1 - 1 - 1 = -1 
eq 0$.विकल्प $C$ के लिए: $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (-\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = (1)(-1) + (1)(-1) + (1)(-1) = -1 - 1 - 1 = -3 
eq 0$.विकल्प $D$ के लिए: $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) = (1)(3) + (1)(2) + (1)(-5) = 3 + 2 - 5 = 0$.चूंकि विकल्प $D$ के लिए अदिश गुणनफल शून्य है,इसलिए यह सही उत्तर है।

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(a) \vec A \cdot \vec B = 0$	$(i) \theta = 0^\circ$
$(b) \vec A \cdot \vec B = +8$	$(ii) \theta = 90^\circ$
$(c) \vec A \cdot \vec B = 4$	$(iii) \theta = 180^\circ$
$(d) \vec A \cdot \vec B = -8$	$(iv) \theta = 60^\circ$

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश कौन सा है?

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