यदि $|\vec A| = 2$ और $|\vec B| = 4$ है,तो कॉलम $-I$ में दिए गए संबंध को कॉलम $-II$ में $\vec A$ और $\vec B$ के बीच के कोण $\theta$ से सुमेलित करें।
कॉलम $-I$ कॉलम $-II$ $(a) \vec A \cdot \vec B = 0$ $(i) \theta = 0^\circ$ $(b) \vec A \cdot \vec B = +8$ $(ii) \theta = 90^\circ$ $(c) \vec A \cdot \vec B = 4$ $(iii) \theta = 180^\circ$ $(d) \vec A \cdot \vec B = -8$ $(iv) \theta = 60^\circ$
| कॉलम $-I$ | कॉलम $-II$ |
| $(a) \vec A \cdot \vec B = 0$ | $(i) \theta = 0^\circ$ |
| $(b) \vec A \cdot \vec B = +8$ | $(ii) \theta = 90^\circ$ |
| $(c) \vec A \cdot \vec B = 4$ | $(iii) \theta = 180^\circ$ |
| $(d) \vec A \cdot \vec B = -8$ | $(iv) \theta = 60^\circ$ |
(A) दिया गया है $|A| = 2$ और $|B| = 4$। अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) का सूत्र $\vec A \cdot \vec B = |A||B| \cos \theta = 8 \cos \theta$ है।
$(a) \vec A \cdot \vec B = 0 \implies 8 \cos \theta = 0 \implies \cos \theta = 0 \implies \theta = 90^\circ$। यह $(ii)$ से मेल खाता है।
$(b) \vec A \cdot \vec B = 8 \implies 8 \cos \theta = 8 \implies \cos \theta = 1 \implies \theta = 0^\circ$। यह $(i)$ से मेल खाता है।
$(c) \vec A \cdot \vec B = 4 \implies 8 \cos \theta = 4 \implies \cos \theta = 1/2 \implies \theta = 60^\circ$। यह $(iv)$ से मेल खाता है।
$(d) \vec A \cdot \vec B = -8 \implies 8 \cos \theta = -8 \implies \cos \theta = -1 \implies \theta = 180^\circ$। यह $(iii)$ से मेल खाता है।
$(a) \vec A \cdot \vec B = 0 \implies 8 \cos \theta = 0 \implies \cos \theta = 0 \implies \theta = 90^\circ$। यह $(ii)$ से मेल खाता है।
$(b) \vec A \cdot \vec B = 8 \implies 8 \cos \theta = 8 \implies \cos \theta = 1 \implies \theta = 0^\circ$। यह $(i)$ से मेल खाता है।
$(c) \vec A \cdot \vec B = 4 \implies 8 \cos \theta = 4 \implies \cos \theta = 1/2 \implies \theta = 60^\circ$। यह $(iv)$ से मेल खाता है।
$(d) \vec A \cdot \vec B = -8 \implies 8 \cos \theta = -8 \implies \cos \theta = -1 \implies \theta = 180^\circ$। यह $(iii)$ से मेल खाता है।
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