2 + 4 + 7 + 11 + 16 + dots ના n પદોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. શ્રેણી $2, 4, 7, 11, 16, \dots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.તેથી,$T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n^2 + 3n + 8)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. શ્રેણી $2, 4, 7, 11, 16, \dots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.તેથી,$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (k+1) = 2 + \frac{(n-1)(2 + n)}{2} = \frac{n^2 + n + 2}{2}$.હવે,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2 + k + 2}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum k^2 + \sum k + \sum 2 \right]$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + 2n \right]$.$S_n = \frac{n}{12} \left[ (n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 12 \right] = \frac{n}{6} (n^2 + 3n + 8)$.

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો =

Similar Questions

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module