frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + dots + 12^3}{1^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{234}{25}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,ગુણોત્તર છે: $\frac{\sum_{k=1}^{12} k^3}{\sum_{k=1}^{12} k^2} = \frac{\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{3n(n+1)}{2(2n+1)}$. $n = 12$ મૂકતા: $\frac{3 	imes 12 	imes 13}{2 	imes 25} = \frac{234}{25}$.

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

Similar Questions

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{0}=a_{1}=0$ અને તમામ $n \geq 0$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ છે. તો,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module