ધારો કે {a_{n}}_{n=0}^{infty} એક શ્રેણી છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંબંધ $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ છે,જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$.શરૂઆતના પદો: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$.સામાન્ય પદ $a_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{216}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંબંધ $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ છે,જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$.શરૂઆતના પદો: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$.સામાન્ય પદ $a_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$ છે.ધારો કે $S=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2 \cdot 7^{n}}$.શ્રેણીના સરવાળાની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{7^{2}} + \frac{3}{7^{3}} + \frac{6}{7^{4}} + \dots$$\frac{6}{7}S = \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{(1-1/7)^{2}} = \frac{1}{36}$.તેથી,$S = \frac{7}{216}$.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{0}=a_{1}=0$ અને તમામ $n \geq 0$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ છે. તો,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module