2^2 + 4^2 + 6^2 + dots + (2n)^2 = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}^{n} k^2$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.તેથી,$S_n = 4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$.

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

Similar Questions

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

શ્રેણી $5+11+19+29+41 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module