પદાવલિઓ $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $a = $

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન-$I$: જો $a, b, c \in R$ અને સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + 3x + 4 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$.
વિધાન-$II$: જો $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ અને $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ બંને બીજ સમાન હોય,તો $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,જ્યાં $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$.

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^3-2x-25\lambda=0$ અને $3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે,જ્યાં $\lambda > 0$. તો $\lambda=$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?