a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$.બીજા સમીકરણમાંથી આને બાદ કરતા: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) = 0$.આનાથી $1 - \alpha = 0$ મળે છે,તેથી $\alpha = 1$.$\alpha = 1$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $1^3 + a(1) + 1 = 0$.$1 + a + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = -2$.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો તેની કિંમત શું હશે? (જ્યાં $p \neq \alpha$ અને $q \neq \beta$)

જો સમીકરણો $x^2 - 11x + a = 0$ અને $x^2 - 14x + 2a = 0$ એક સમાન અવયવ ધરાવતા હોય અને $a \neq 0$ હોય,તો સમાન અવયવ કયો છે?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module