જો સમીકરણો $x^2 - 11x + a = 0$ અને $x^2 - 14x + 2a = 0$ એક સમાન અવયવ ધરાવતા હોય અને $a \neq 0$ હોય,તો સમાન અવયવ કયો છે?

જો $x^2+3x-2k=0$ અને $x^2-2x-7k=0$ નું એક શૂન્યેતર સામાન્ય બીજ હોય,તો $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ સમીકરણનું ધન બીજ શું છે?

બે ભિન્ન બહુપદીઓ $f(x)$ અને $g(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=x^2+ax+2$ અને $g(x)=x^2+2x+a$. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $g(x)=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $f(x)+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ અને $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$. જો આ દ્વિઘાત પદાવલિઓનું એક સામાન્ય શૂન્ય હોય,તો $E_2$ અને $E_3$ માં સામાન્ય હોય અને $E_1$ ના શૂન્યોથી અલગ હોય તેવા શૂન્યો ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ કઈ છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

ધારો કે $p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1$ અને $p_2(x) = x^3 - 2021x^2 + b_2x + c_2$ એ બે સામાન્ય બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવતી બહુપદીઓ છે. ધારો કે એવી બહુપદીઓ $q_1(x)$ અને $q_2(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2$ થાય. તો સાચું નિત્યસમ કયું છે?