एक गोलाकार गुब्बारे में 4500 pi घन मीटर हीलिय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। प्रारंभिक आयतन $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ दिया गया है। आयतन के परिवर्तन की दर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(D) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। प्रारंभिक आयतन $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ दिया गया है। आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -72 \pi \ m^3/	ext{min}$ है। $t = 49$ मिनट के बाद,आयतन $V = V_0 + (\frac{dV}{dt}) 	imes t = 4500 \pi - 72 \pi 	imes 49$ होगा। $V = 4500 \pi - 3528 \pi = 972 \pi \ m^3$. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ का उपयोग करके,$t = 49$ पर त्रिज्या $r$ ज्ञात करते हैं: $972 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r^3 = 972 	imes \frac{3}{4} = 729$. $r = \sqrt[3]{729} = 9 \ m$. अब,$V = \frac{4}{3} \pi r^3$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. ज्ञात मान रखने पर: $-72 \pi = 4 \pi (9)^2 \frac{dr}{dt}$. $-72 \pi = 4 \pi (81) \frac{dr}{dt} \implies -72 \pi = 324 \pi \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt} = -\frac{72}{324} = -\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$. अतः,त्रिज्या के घटने की दर $\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$ है।

Similar Questions

जब त्रिज्या $r = 3 \text{ cm}$ हो, तो वृत्त के क्षेत्रफल में उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए। ($\pi \text{ cm}$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module