एक 10 , cm लंबी छड़ AB अपने सिरों को दो परस्प | vedclass

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Question

(A) माना $OA = x$ और $OB = y$ है। चूंकि छड़ $AB$ की लंबाई $10 \, cm$ स्थिर है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 10^2 = 100$ होगा। समय $t$ के साप

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3} \, cm/sec$

Vedclass · Answer

(A) माना $OA = x$ और $OB = y$ है। चूंकि छड़ $AB$ की लंबाई $10 \, cm$ स्थिर है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 10^2 = 100$ होगा। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$ प्राप्त होता है,जिसे $x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$ के रूप में सरल किया जा सकता है। दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = 2 \, cm/sec$ और जब $x = 8 \, cm$ है,तब $y$ का मान $x^2 + y^2 = 100$ से ज्ञात करने पर: $8^2 + y^2 = 100 \Rightarrow 64 + y^2 = 100 \Rightarrow y^2 = 36 \Rightarrow y = 6 \, cm$। इन मानों को अवकलित समीकरण में रखने पर: $8(2) + 6 \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow 16 + 6 \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow 6 \frac{dy}{dt} = -16 \Rightarrow \frac{dy}{dt} = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3} \, cm/sec$। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि दूरी $y$ घट रही है,अर्थात सिरा $B$,$O$ की ओर $\frac{8}{3} \, cm/sec$ की दर से गति कर रहा है।

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