जब त्रिज्या $r = 3 \text{ cm}$ हो, तो वृत्त के क्षेत्रफल में उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए। ($\pi \text{ cm}$ में)

एक स्विमिंग पूल को सफाई के लिए खाली किया जाना है। यदि $L$ पूल को खाली करने के लिए प्लग हटाए जाने के $t$ सेकंड बाद पूल में पानी के लीटर की संख्या को दर्शाता है और $L=200(10-t)^{2}$ है,तो $5$ सेकंड के अंत में पानी कितनी तेजी से बाहर निकल रहा है? पहले $5$ सेकंड के दौरान पानी के बाहर निकलने की औसत दर क्या है?

एक लंब वृत्तीय शंकु का ऊर्ध्वाधर कोण $60^{\circ}$ है। यदि शंकु में $\frac{1}{\sqrt{3}} \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से पानी डाला जा रहा है, तो उस दर $(\text{m/min})$ को ज्ञात कीजिए जिस पर पानी के स्तर की त्रिज्या बढ़ रही है, जब पानी के स्तर की ऊँचाई $3 \text{ m}$ है।

ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए पत्थर की गति $s = 13.8t - 4.9t^2$ द्वारा दी गई है,जहाँ $s$ मीटर में है और $t$ सेकंड में है। तो $t = 1$ सेकंड पर इसका वेग ........ $m/s$ है।

परवलय $y^2 = \frac{36}{5}x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर कोटि (ordinate), भुज (abscissa) की दर से तीन गुना बढ़ रही है:

एक बिंदु $y=4-2x^2$ पर गति कर रहा है। बिंदु का $x$-निर्देशांक $5 \text{ units/s}$ की दर से घट रहा है। तो जब बिंदु $(1, 2)$ पर है, तब उसके $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर क्या है?