एक बिंदु परवलय y = 2x^2 के चाप के अनुदिश गति | vedclass

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Question

(B) दिया है,$\frac{dx}{dt} = 2 	ext{ units/sec}$.परवलय का समीकरण $y = 2x^2$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dt} = 4x \cdot \frac{dx}{dt}$

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$\frac{18}{\sqrt{5}} 	ext{ units/sec}$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$\frac{dx}{dt} = 2 	ext{ units/sec}$.परवलय का समीकरण $y = 2x^2$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dt} = 4x \cdot \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dx}{dt} = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dt} = 4x(2) = 8x$ ... $(i)$.माना बिंदु $(x, y)$ की मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $r$ है,अतः $r = \sqrt{x^2 + y^2}$।दूरी के परिवर्तन की दर $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \frac{d}{dt}(x^2 + y^2) = \frac{2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt}}{2\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt}}{\sqrt{x^2 + y^2}}$।$\frac{dx}{dt} = 2$ और $\frac{dy}{dt} = 8x$ रखने पर,$\frac{dr}{dt} = \frac{x(2) + y(8x)}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{2x + 8xy}{\sqrt{x^2 + y^2}}$।बिंदु $(1, 2)$ पर,$x = 1$ और $y = 2$ है।$\frac{dr}{dt} = \frac{2(1) + 8(1)(2)}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{2 + 16}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{18}{\sqrt{5}} 	ext{ units/sec}$।

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