int_1^{e} frac{e^x}{x}(1+x log x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધા

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધારો કે $f(x) = e^x \log x$. તો $f'(x) = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\log x + \frac{1}{x})$. આ સંકલ્ય સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. તેથી,$\int (f(x) + f'(x)) d x = f(x) + C$. તેથી,$I = [e^x \log x]_1^e$. સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા: $I = (e^e \log e) - (e^1 \log 1)$. કારણ કે $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$,$I = (e^e \cdot 1) - (e \cdot 0) = e^e$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

Similar Questions

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

જો $x \in [-1, 1]$ હોય,તો $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module