int_{2}^{3} frac{x}{x^{2}-1} d x= | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,मान लीजिए $u = x^{2}-1$. तब $du = 2x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac

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$\left(\frac{1}{2}\right) \log \left(\frac{8}{3}\right)$

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(B) समाकल $I = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,मान लीजिए $u = x^{2}-1$. तब $du = 2x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{1}{2} du$. जब $x = 2$,तब $u = 2^{2}-1 = 3$. जब $x = 3$,तब $u = 3^{2}-1 = 8$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{3}^{8} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} du$ $I = \frac{1}{2} [\log |u|]_{3}^{8}$ $I = \frac{1}{2} (\log 8 - \log 3)$ $I = \frac{1}{2} \log \left(\frac{8}{3}\right)$.

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

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$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

निम्नलिखित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ का मान है

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