int_0^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+(cot x)^{101}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot(\frac{\pi}{2}-x))^{101}}$કારણ કે $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$,તેથી:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(	an x)^{101}} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\frac{1}{(\cot x)^{101}}} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cot x)^{101}}{1+(\cot x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+(\cot x)^{101}}{1+(\cot x)^{101}} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_0^{\pi /2} |\sin x - \cos x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module