$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x)+f(x+1)=2$ हो। यदि $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ और $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ है,तो $I_{1}+2 I_{2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $