int_2^4 frac{log x^2}{log x^2+log (36-12x+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (36-12x+x^2)} dx$. અહીં $36-12x+x^2 = (6-x)^2$ છે. તેથી,$I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (36-12x+x^2)} dx$. અહીં $36-12x+x^2 = (6-x)^2$ છે. તેથી,$I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (6-x)^2} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 2+4 = 6$. $x$ ને $6-x$ વડે બદલતા: $I = \int_2^4 \frac{\log (6-x)^2}{\log (6-x)^2 + \log (6-(6-x))^2} dx = \int_2^4 \frac{\log (6-x)^2}{\log (6-x)^2 + \log x^2} dx$. $I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_2^4 \frac{\log x^2 + \log (6-x)^2}{\log x^2 + \log (6-x)^2} dx = \int_2^4 1 dx$. $2I = [x]_2^4 = 4-2 = 2$. તેથી,$I = 1$.

$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module