int_{-1/2}^{1/2} log left(frac{1+x}{1-x}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}\right) = \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = -\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -f(x)$.જેથી $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકી વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ એકી વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx = 0$.

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Similar Questions

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module